מדדים אמינים להתפשטות המגפה ואסטרטגיות יציאה

/ פרופ' יורם לוזון /

סיכום מנהלים

בפוסט הקודם הבאנו ונימקנו מספר טענות שרובן התקבלו על ידי הציבור:

1. טענו שהעקומה כבר התיישרה ומספר החולים הפסיק לעלות בצורה אקספוננציאלית עוד לפני הצעדים שננקטו על ידי משרד הבריאות בשבוע וחצי האחרונים. בפוסט הקודם הסתמכנו על עקומת החולים המדווחים. עקומה זו סובלת מהטיות, כפי שיוסבר בהמשך. אולם, נתונים אלו מאוששים על ידי עקומת החולים הקשים.
2. שהסתכלות על כמות החולים הכוללת היא טעות ושצריך להסתכל בצורה מקומית. 
3. שסגר כולל על האוכלוסיה הינו מיותר ואולי אף מזיק. 
4. שיש צורך בשיתוף נתונים כדי לקבל החלטות נכונות.

בפוסט הנוכחי אנו מביאים מספר טענות חדשות שחשובות להבנת המשך התפתחות המגפה:

1. כמות החולים המדווחת היא מדד לא מייצג שתלוי בעיקר בכמות הבדיקות. מדד הרבה יותר מייצג הוא כמות החולים שבמצב קשה, שגם הוא כבר התייצב, ככל הנראה, כתוצאה מן הצעדים שננקטו לפני כ- 10 ימים (ולא כתוצאה מן הצעדים של השבוע האחרון שאת השפעתם טרם ראינו).
2. מצב התמותה בישראל שונה מהותית מהמצב בארצות אירופה ולא צפוי לדמות להן.
3. למרות שחלה התייצבות יחסית בקצב עליית החולים קשה, לפי הניסיון במקומות אחרים לא צפויה היעלמות של הנגיף או ירידה מהירה בכמות החולים החדשים, כנראה עקב היעדר "חסינות עדר".
4. הגדלה של כמות הבדיקות לא תספיק ויש צורך בשינוי מדיניות הבדיקות ותעדוף חכם של הבדיקות.
5. כדי להגיע לאסטרטגיית יציאה טובה יש צורך בנתונים מסודרים על התפלגות צורות ההדבקה ושיפור של שיטת בחירת המועמדים לבדיקה וניהול "תור הבדיקות".

הניתוחים הבאים הועשרו על ידי הערות ונתונים בקבוצות הדיון של מפא"ת ובעיקר על ידי עומר קורן וצוותו מחברת ווביקס ועל ידי ד"ר עמית רכבי, ד"ר רמי פוגץ' ואלישע סטואין.

כמות החולים המדווחים לא מהווה מדד אמין להתפתחות המחלה

במהלך השבועות האחרונים התרגלנו לקבל דיווחים על כמות החולים המאומתים בכל יום. אולם, ההגדרה של חולה היא מאוד בעייתית. ההגדרה תלויה בכמות הבדיקות, במדיניות הבדיקות ובמדיניות שהייתה בתוקף עד לימים האחרונים לפיה רק מי שהיה במגע עם חולה / נשא ידוע ומראה תסמינים או חזר מחו"ל "זכאי" לבדיקה. יתכן כי הרבה חולים לא נצפו. כמו כן, יש מגבלה על כמות הבדיקות. מהנתונים הקיימים, עולה כי כמות החולים המאומתים החדשים פרופורציונית לכמות הבדיקות (ראו תרשים מס' 1 להלן).

שינויים בכמות החולים יכולים לנבוע בקלות משינויים בכמות הבדיקות או במדיניות הבדיקות. בהערכות קודמות הערכנו את כמות החולים להיות בערך פי ארבע מכמות החולים המדווחים. לכן, כל שינוי בשיטת או כמות הבדיקות שישפיע על אחוז החולים הנסתרים שיאותרו, יגרום לשינויים משמעותיים בכמות החולים החדשים המדווחים. מדד יותר אמין הוא כמות החולים במצב קשה או, למרבה הצער, המתים מהמחלה. לכן הסיכום היומי של מספר החולים הוא מיותר ורק זורע פחד. עקב אי ההדבקה של כמות הבדיקות את קצב התפשטות המחלה (כפי שידון בהמשך), אחוז החולים הלא מדווחים כנראה גדול הרבה יותר עכשיו מאשר בתחילת המגפה.

מספר החולים במצב קשה ומספר המתים סובלים מהשהיית זמן ביחס למספר החולים המאומתים, אולם לפחות מספר החולים במצב קשה התייצב במהלך השבוע האחרון (ראה תרשים מס' 2 להלן) וגם הוא כבר לא מתנהג עם מעריך דומה לתחילת המגפה.

עבור נתוני המוות המספרים עדיין קטנים. כמו כן יש עיכוב משמעותי של מספרי המוות מול מספרי ההדבקה. גם עבור מספר החולים במצב קשה, עקב המספרים הנמוכים, קשה להעריך האם ההתייצבות היא על קצב קבוע או על גידול מעריכי איטי יותר. אולם גם נתון זה יוכל להיבדק בהקדם.

יש שוני מהותי בין מדינות שונות באחוז התמותה וישראל היא המדינה הנגועה עם המצב הטוב ביותר

אחד הטיעונים העיקריים בעד צעדים דרסטיים הוא הפחד מן המציאות בספרד, באיטליה ובאירן. הטיעון הבסיסי הוא שמה שקורה במדינות אלו הוא סימן מקדים למה שיקרה במדינות אחרות בעיכוב של שבוע עד שבועיים. טיעון זה לא עומד במבחן המציאות ומבוסס על הנחה של סיכויי מוות קבועים מהמחלה. ניתן לראות מתרשים מס' 3 להלן כי יש הבדל מאוד משמעותי ביחס בין חולים למתים בארצות שונות וישראל עם היחס הכי גבוה (מספר מתים קטן על כל חולה).

ישראל (קו אדום עבה), יחד עם אוסטרליה, עם אחוז התמותה הנמוך ביותר (0.5% מתוך החולים המדווחים, ובהערכה 0.1% מתוך סך החולים). באיטליה המספר הוא הגבוה ביותר (מעל 10% תמותה). הסיבות להבדל רבות ויכולות לנבוע מהפרשים באחוז הזיהוי, הבדלים במערכת הבריאות (וכאן ראוי לשבח את מערכת הבריאות הישראלית), מבנה האוכלוסיה ועוד סיבות רבות שיהיה חשוב לחקור בהמשך. אך הנקודה החשובה היא כי ההשוואה בין שתי המדינות – אפילו אם אחוז החולים המדווחים היה זהה בין המדינות – היא לא במקום. יש לקחת בחשבון שאחוז המתים עדיין לא התייצב וצפוי לעלות עקב הפרש הזמן בין התייצבות הדיווח על חולים והתייצבות כמות המתים כמו שניתן לראות ברוב המדינות (ראה תרשים מס' 4 להלן). אולם, יתכן מאוד שהעלייה באחוז המתים בארץ נובעת מירידה באחוז הזיהוי כפי שידון בקטע הבא.

מספר הבדיקות לא מכסה את קצב ההדבקה

אחד הדיונים המרכזיים היום סובב סביב כמות הבדיקות הדרושה. כדי שכמות הבדיקות תדביק בקרוב את קצב ההדבקה, צריך שכמות הבדיקות כפול אחוז החיוביים בבדיקות תשתווה בקירוב לכמות המודבקים החדשים. כמות המודבקים החדשים המדווחים היא בסדר גודל של 500 – 600 ליום. כמות החולים האמיתיים גדולה לפחות פי 3 או 4 (ראה פוסט קודם, או תוצאות בדיקות של אוכלוסיות חדשות שנבדקות), כך שכמות החולים החדשים האמיתית היא לפחות בסדר גודל של 2,000 – 2,500 ליום. סיכוי ההצלחה הממוצע (Hit Rate) של בדיקות עומד בממוצע בישראל על 6% (ראה תרשים מס' 5 להלן), לכן כדי להדביק את כמות החולים החדשים צריך x  בדיקות ליום כך ש- 0.06x=2,500, כלומר כ- 40,000 בדיקות ליום כבר היום. אחרת מספר הבדיקות לא מספיק להדביק את מספר החולים החדשים. 

המצב היום רחוק מאוד מכך וגם בתוכניות עתידיות אין תקווה להגיע למספר זה. עדות פשוטה לעובדה שמספר הבדיקות לא מכסה את קצב גידול המגפה היא שאחוז הבדיקות שתוצאתן חיובית עולה עם הזמן. 

מאחר והמטרה היא לא לזהות כל חולה אלא להוריד בצורה סטטיסטית את מספר החולים באוכלוסיה הפתרון המהיר והנכון הוא לא (רק) להגדיל את כמות הבדיקות אלא בעיקר להגדיל את כמות הבדיקות שתוצאתן חיובית. הגדלה כזו יכולה להיעשות על ידי אלגוריתמים של למידה על התצפיות החיוביות והשליליות בבדיקות קודמות. למידה זו יכולה להיות משולבת עם חקר מהיר ומונחה תוצאות של פרמטרים פיזיולוגיים וחברתיים המשפיעים על סיכויי ההדבקה שיתבהרו ככל שיצטבר עוד מידע ובלבד שייאסף וינוטר כראוי. ללא גישה של תעדוף בדיקות, כמות הבדיקות לא תדביק את קצב ההדבקה.

גם לאחר פעולות מאוד דרסטיות ברוב המדינות – כמות המתים ליום מתייצבת אבל לא דועכת מהר (אם בכלל)

מעט מאוד מדינות העלימו את הוירוס (היחידה שטוענת לכך היא סין אולם העדויות משם, ככל הנראה, אינן אמינות). מצד שני, במספר מדינות ההדבקה המעריכית נעצרה, אך בניגוד למודלים אפידמיולוגיים טיפוסיים בסגנון SEIR – העקומה לא התחלפה בירידה מעריכית כי אם בכמות יחסית קבועה (ראה תרשים מס' 6 להלן).

מכאן, ניתן להניח שמצב דומה יהיה בישראל. במצב כזה המדיניות הישראלית תצטרך למצוא דרך לחיות לאורך זמן עם רמת הדבקות קבועה (אלא אם כן הוירוס הוא עונתי ואז הקיץ יעשה את העבודה בשבילנו). 

לשם כך, יש צורך לדאוג שמספר ההדבקות הממוצע יהיה נמוך מספיק כדי ש- R0, קבוע ההדבקה, יישאר מתחת לאחד. ישנן שתי גישות:

1. לבודד מדביקים ולמנוע את המשך ההדבקה. כפי שדווח מעלה, בכמות הבדיקות הנוכחית והמתוכננת מצב זה לא יהיה אפשרי. 
2. אפשרות נוספת היא להמעיט את כמות ההדבקות פר נשא. אפשרות אחת לכך היא בידוד חברתי קיצוני שמשבית את הכלכלה. אפשרות אחרת היא לאתר את סיכויי ההדבקה לפי סוגי פעילות. לדוגמה אם סיכויי ההדבקה במערכת החינוך גבוהים אז חשוב להשאיר את מערכת החינוך סגורה. אם, מצד שני, סיכויי ההדבקה שם נמוכים – יש מקום לפתוח את מערכת החינוך. שיקול דומה יכול להיעשות לגבי כל מקום מפגש (חנויות,  מקומות עבודה, מקומות בילוי, בתי כנסת, מוסדות השכלה גבוהה וכו'), או תת אוכלוסיה. לצורך כך יש צורך בנתונים מסודרים על מקור הדבקה לפני סגירת מקומות אלו או בנתונים מקבילים מן העולם. ההשפעות של כל צעד כזה נראות רק לאחר יותר משבוע. לכן, לפני שמקבלים החלטות על החמרה או הקלה בכיוון מסוים יש לחכות כ- 8 – 9 ימים ולנטר את ההדבקה כתוצאה מן הצעד הזה. שינויים יומיים בצעדים רק מקשים על זיהוי תבניות ההדבקה.

בהינתן המשך של כל צעד כזה – קריטי להתחיל מוקדם ככל האפשר במדיניות מבוקרת של שחרור גורמים מסוימים (או הקשחה באחרים) ולצמצם בשינויי מדיניות תכופים.

מילה אחרונה על בני ברק

היום מתפרסמות הערכות על תחלואה רחבת היקף בבני ברק (עם הערכות של עד 30% – 40% מהאוכלוסיה). כרגע לא ברור אם ההערכות הללו קרובות באיזושהי צורה למציאות. אם הערכות אלו שגויות – מה טוב.  אולם, אם אחוז החולים בקרב האוכלוסיה בבני ברק עובר את ה- 10% – 20% אז ישנן מסקנות מתבקשות:

1. אין שום צורך יותר בצעדי סגר בתוך בני ברק, שכן הסיכוי להידבק בבית לא יותר נמוך מאשר בחוץ ואולי אף יותר גבוה עקב משך מגע ארוך יותר.
2. יש להקטין ככל האפשר את היציאה מבני ברק החוצה.
3. אין שום טעם להוציא חולים החוצה מן העיר, שכן כל הרגישים בעיר כבר נחשפו או נחשפים לחולים. הוצאת חולים החוצה מסכנת אוכלוסיות אחרות ולא תורמת לחולים. בנוסף היא מוציאה אותם מהסביבה התומכת שלהם.
4. יש לנקוט  צעדים לנטר ולטפל באוכלוסיה הרגישה בתוך העיר שכן אין סיכוי גבוה למנוע מהם חשיפה אך צריך לעשות כל מאמץ שלא יתפתחו למצבים קשים, לכן ניטור מוקדם של סימפטומים הוא יותר קריטי מבידוד נגועים.
5. אם הטענות נכונות על אחוז הדבקה מאוד גבוה, אז בני ברק תשמש בדיעבד בעוד שבוע אבן-בוחן לשאלה המתבקשת – האם מערכת הבריאות יכולה לעמוד בעומס של שחרור מוחלט של הבקרה על הוירוס.

הפוסט נכתב על ידי פרופ' יורם לוזון, מהמחלקה למתמטיקה באוניברסיטת בר אילן, כחלק מפעילות צוות מחקר ו- AI שפועל מטעם מפא"ת. פרופ' לוזון מתמחה באפידמיולוגיה ואימונולוגיה מתמטית, תהליכים סטוכסטיים ותורת הגרפים.