מהו מספר החולים האמיתי בישראל?

// א. אנטין וא. גרשנזון //

בעקבות ההתפשטות הגלובלית של וירוס הקורונה ממשלות רבות נקטו בצעדי התערבות ובפרט בידוד חשודים, עידוד ריחוק חברתי, איסור על התקהלויות, סגירת בתי ספר והסגר כללי. מטרתם של צעדי התערבות אלו הינה עצירת התפשטות המגפה והגנה על מערכות הבריאות מקריסה. נכון לכתיבת שורות אלו, מרבית המדינות בהן יושמו צעדי התערבות אלו מצליחות ״לשטח את העקומה״ ומתחילות לשקול אסטרטגיות יציאה. עם זאת, בשל האתגר בביצוע בדיקות רבות ואיתור כלל הנדבקים, קיים עדיין חוסר ודאות בנוגע למספר האמיתי של החולים בכל מדינה. חוסר ודאות זה פוגע באיכות "תמונת המודיעין״, מקשה על תחקור מידת היעילות של צעדי ההתערבות שננקטו בעבר וכן מקשה על בחינה מושכלת של דרכי פעולה להמשך. לאור זאת, הערכות כמותיות ליעילות צעדי ההתערבות עד כה וכן למספר הנדבקים האמיתי היומי דרושות לשם ניהול מושכל של המשבר. 

דו"ח שפורסם לאחרונה ע״י מדעני אימפריאל קולג׳ (Imperial College) בבריטניה ומשמש את המרכז האירופי לבקרת תחלואה (ECDC), מבצע שערוך כמותי של המדדים הללו עבור 11 מדינות במערב אירופה. שערוך זה מתחיל ממספר הנפטרים היומי בכל מדינה ו"מחשב לאחור״ את מספר הנדבקים ואת קצב התפשטות המחלה.  זאת בשל הסברה הרווחת כי מספר הנפטרים היומי מנגיף הקורונה הינו נתון אמין באופן יחסי. הדו"ח עושה שימוש במודל הסקה בייסיאנית לשערוך המדדים. השערוך בדו"ח מבוצע במקביל על 11 מדינות – גישה המאפשרת מינוף יותר נתונים לביצוע האומדן מחד, אולם מניחה שכל צעד התערבות משפיע באותו אופן על מקדם ההדבקה במדינות השונות מאידך. 

בפוסט זה אנו מסכמים עבודה שביצענו (העבודה המלאה שלנו ניתנת לקריאה בקישור המצורף) המשחזרת את הדו״ח של אימפריאל קולג׳ תוך הוספת מדינת ישראל לניתוח.  גישה זו מאפשרת לנו להשתמש בנתונים ממדינות אחרות, ובפרט מדינות שנמצאות בשלב מתקדם יותר של התפשטות המגיפה כגון ספרד, איטליה ובריטניה, על מנת לשערך את מדדי התפשטות המגיפה בישראל.  הניתוח לוקח בחשבון את הנתונים האפידמיולוגיים הבאים: 

1. שיעור תמותה משוקלל של 0.81% בישראל – הוערך על ידינו בהתאם למתכון החישובי המובא בדו"ח על בסיס שיעורי התמותה שפורסמו לאחרונה ע״י מדעני אימפריאל קולג׳.
2. זמן ממוצע מהידבקות להדבקה של 6.5 ימים וזמן ממוצע מהידבקות למוות של 24 ימים – הדו"ח מניח כי זמנים אלו הינם אחידים במדינות השונות. 

פרטים טכניים מלאים על המודל והשיטה מובאים בדו"ח המקורי. 

השפעת צעדי ההתערבות על התפשטות המחלה בישראל

איור מס' 1 מסכם את תוצאות השערוך במדינת ישראל יחד עם הנתונים המדווחים ע״י משרד הבריאות. מהתבוננות בתוצאות ניתן להסיק מספר מסקנות:

1. צעדי ההתערבות הממשלתיים, ובפרט ההסגר שהוטל ב- 19 במרץ, היו יעילים והפחיתו את מקדם ההדבקה R מערך של כ- 3 בשבוע השני של מרץ לכ- 0.86 (רווח סמך 95% בין 0.6 ל- 1.2). ראו איור מס' 2 מטה להשוואה בין מקדם ההדבקה בישראל ובמדינות נוספות הכלולות בניתוח.

2. ניכר כי מספר הנפטרים היומי בישראל אינו עולה באופן מעריכי. מתוצאות המודל ניתן להסיק כי עובדה זו נובעת מכך שצעדי ההתערבות בישראל הופעלו בשלב מוקדם של המגפה והורידו את R מתחת ל- 1. 
3. מירב הנדבקים שמשערך המודל בשלבים המוקדמים של התפשטות המגפה בישראל (עד ה- 23 במרץ) לא אובחנו ע״י בדיקות מעבדה. לעומת זאת, החל מסוף מרץ כחצי מהנדבקים החדשים ביום אובחנו כפי שניתן להתרשם באיור מס' 3 מטה.

להערכתנו, על בסיס שערוך המודל, הגדלת הספק הבדיקות ל- 30,000 בדיקות ביום, פי שלושה מההספק הנוכחי, עשויה להביא לאבחון מירב החולים וכך להפוך את מספר המאובחנים למדד אמין למצב התפשטות המגפה (תחת ההנחה כי מספר הנדבקים החדשים ביום לא יעלה על כ- 1,000). 

מספר הנדבקים הכולל

באיור מס' 4 מוצגת הערכתנו לשיעור הנדבקים הכולל בישראל וב- 11 מדינות ממערב אירופה עד ל- 15 באפריל. באותו התרשים מוצג גם שיעור הנדבקים הכולל המדווח. ניתן להתרשם כי במירב המדינות קיים פער משמעותי מאוד בין מספר הנדבקים אותו אנו משערכים לבין המספר המדווח (בין פי 4 בישראל לפי 100 בשוודיה). עם זאת, שיעורים אלו עדיין רחוקים משמעותית מהנדרש לחסינות עדר. אנו מקווים כי ממצא זה יבחן בקרוב באמצעות מחקרי בדיקות סרולוגיות למציאת נוגדנים המבוצעים באופן רחב במדינות רבות. לדוגמה, בתוצאות ראשוניות מסקר שכזה שבוצע בז'נבה שבשוויץ דווח על הימצאות נוגדנים בכ- 5.5% מהמדגם (רווח סמך בין 3.3% ל- 7.7%) בשבוע של ה- 14 באפריל. 

שערוך השפעת צעדי הסרת ההסגר על מספר הנדבקים 

כדי לבחון משמעויות של צעדי יציאה שונים מההסגר, בחנו מספר תרחישים פשוטים תוך שימוש במודל של אימפריאל קולג'. נביא בפוסט שני תרחישים: 

1. תרחיש אופטימי בו ההסרה החלקית של המגבלות מותירה על כנו את מקדם ההדבקה בערך של 0.86.
2. תרחיש פסימי בו ההסרה החלקית של המגבלות מגדילה את מקדם הדבקה לכ- 1.5. 

שערוך המודל בתרחישים אלו מובא באיור מס' 5 להלן:

ניתן להתרשם כי מספר הנדבקים החדשים היומי בימים הראשונים לאחר יישום ההקלות אינו כה שונה בשני התרחישים הללו – כ- 1000 נדבקים בתרחיש הפסימי וכ- 700 נדבקים בתרחיש האופטימי. לאור זאת, אנו מסיקים כי כל אסטרטגיית יציאה מהסגר נדרשת להתמודד עם סדר גודל של כ- 1,000 נדבקים חדשים ביום בשבועות הראשונים אחרי הסרת המגבלות.

סיכום

העבודה המתוארת בפוסט זה מציגה תשובה לשאלה מהו מספר הנדבקים ״האמיתי״ בישראל ומה היא ההשפעה של צעדי ההתערבות השונים. התשובה מבוססת על נתוני מספר הנפטרים היומי בארץ וב- 11 מדינות במערב אירופה וכן על הנחת שיעור תמותה של כ- 0.8% בישראל. אנו משערכים כי עד כה כ- 0.4% מאוכלוסיית ישראל נדבקה בוירוס הקורונה (covid-19), פי כ- 3 מהמספר הכולל המדווח. בנוסף, אנו מעריכים כי מספר הנדבקים החדשים האמיתי ב- 15 באפריל הינו כ- 785. אנו סבורים כי מההערכות הללו ניתן להסיק את המסקנות הבאות לעתיד:

1. כ- 30,000 בדיקות ביום יספיקו לשם איתור כלל הנדבקים ביום (בהנחה כי מספר הנדבקים היומי לא יעלה משמעותית על ערכו הנוכחי) וכך יוכל מס' הנדבקים המאומתים לשמש כמדד אמין להתפשטות המחלה.
2. מערך קטיעת שרשראות ההדבקה והחקירות האפידמיולוגיות ידרש להתמודד עם כ- 1,000 נדבקים חדשים ביום בעת יישום תכנית יציאה מהסגר.

הפוסט נכתב על ידי א. אנטין וא. גרשנזון ומתפרסם כחלק מפעילות צוות מחקר ו- AI הפועל מטעם מפא"ת. 

ה. צ'רניאק, מנכ״ל חברת Basis Statistics, ייעץ וסייע. 

א. אנטין סטודנטית לתואר MBA באוניברסיטת ת״א. א. גרשנזון דוקטורנט לפיזיקה במכון ויצמן למדע.

הכותבים מודים לא. רז, ר. פוגצ', ז. סימנובסקי, א. פרידמן, ע. גלאור, ע. קורן וע. דהן על ההערות והדיונים המועילים.